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2011年1月22日 (土)

必勝法

先日、二人の息子が数字を1から順番に最大3つまで言い合いながら、最後に30を言わされた方が負けになるゲームをして遊んでいました。さすがに長男の方が頭が回り、連戦連勝。このゲーム、かつては人気バラエティー番組で取り上げられたこともあり、誰もが一度はやったことがあるのではないでしょうか。

ゲーム終盤になると、この数字を言うと勝てる(負けてしまう)というのがわかり、そこまでの駆け引きになるのですが、1対1の場合必勝法があると前々から思っていました。数日前、深夜にサッカーのアジア杯を観るなど不規則な睡眠時間となっていたせいか、夜中に目を覚まし寝付けなくなると、ふとそのゲームのことを思い出しました。

頭の中で公式をつくり、ついにその解が出たときには夜が明けかけていました。この時を無駄な時間にしないためにもブログに記すことにします。

最後の数字が30だとすると、勝つためには30マイナス1、すなわち29を言う必要があります。29を言うためには29から相手が言える最大値3プラス1を引いた25を言えば、確実に言うことができます。このあたりまでは、ゲームをやっていると誰でもわかってきます。それでは25を言う為には、また25から相手が言える最大値3プラス1を引いた21を言えばよいことになります。

Win すなわち、最後の数字をY、続けて言える回数の最大値をXとすると、(Y-1)マイナス(X+1)マイナス(X+1)マイナス(X+1)・・・を繰り返し0に一番近い数字を言えば、確実に勝てます。後は相手に言わせた後、最初の数字に(X+1)を足した数字まで言えば良いだけです。この式を簡素化すると(Y-1)÷(X+1)の商(割り算の答え)のあまりが、勝利の数字となるのです。お分かりでしょうか。これはYがどんな数字でも、続けて言える回数Xが何回でも普遍です。後は暗算能力を鍛えれば百戦百勝。ちなみに、余りがゼロのときは(X+1)が勝利の数で、唯一後攻に勝機が生まれます。(※最後の数字が30、続けて言える回数が3回の場合勝利の数は1、後は相手が何回言おうと5,9,13,17,21,25までの順で言うと確実に29を言え、勝利できる。)

こんなくだらないことに一晩費やしました。理解できた方、飲み屋で女の子を相手にしてみては!?

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